更新时间:2020-05-06 18:30:58
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学好数学并不难(代数卷)
自序
一 一旦你了解数学,你一定会爱上它
数学,改变你的一生
除了数学,没有任何一件事能够百分百确定
数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍
从一个最简单的问题开始:人为什么要数数
人类的抽象能力:1+1到底等于几
世间万物都是可以计算的
二 初中数学学什么
对变化的数进行计算:怎样才能赚到最多的钱
世界上第二宝贵的东西:空间
想要打仗,需要你懂几何、代数和解析几何
三 数系的扩充
流血的数字:0中隐藏的秘密
赚钱的数字:负数的存在
为什么负负得正:负数的加减法
负数乘除法的变化:除法是乘法的逆运算
数字都是没有算完的算式:一切都在运动变化之中
四 代数架构和代数思维
我们在日常生活中接触的一切,都是代数
代数的知识架构:从宏观角度认识代数
代数和算术的差别:代数思维是难题化简、分工协作
五 用数学语言描述世界
代数的目的:用纯数学的语言描述复杂的世界
寻找隐含的数字:鸡兔同笼和浪费水的水池子
寻找隐含的规律:逆水行舟和溶液配比
怎样洗衣服最干净?用算式计算出结果
手机图标应该分类吗?数学无处不在
六 等式和不等式
等式的性质:三个基本
一元一次方程:等量关系
无所不在的不等式:差异的存在
不等式的性质:方向的改变
七 加减乘除的世界和人生
把问题摆在桌面上讲:加减乘除的计算规律
乘法也没什么不同:乘法分配律
负数会给我们添乱吗:数字带着加减号一起移动
减法和除法的独特优势:三个共同点
人生中的加减乘除:平衡和取舍
八 二元一次方程
单项式:几个数和几条潜规则
多项式的禁忌:混合运算的顺序不可随意调整
多项式加减:凑成八个算式
二元一次方程组:两个变量相互加减
生活中的二元一次方程:列个方程组解决一切问题
九 学习方法和解题思路
通用的解题思路:不断试错,不断修正
更好、更快的解题思路:在知识之间建立关联
让知识融会贯通:分类和搭建
更上一层楼:忘掉知识的具体形式,只看本质
十 指数和乘方运算
神奇的指数:几何级数的变化
同底数幂的乘除:四个运算规则
幂的乘方:商的幂等于幂的商
乘方的逆运算:六种运算的关系
十一 根式运算
杀人的数字:里隐藏的一桩血案
初中数学的所有数字类型
根式的运算法则:乘除、乘方及化简方法
乘方开方混合运算:规律和禁忌
十二 多项式运算
改变世界的二次方程:算出最优解
多项式乘法:一个公式的多种变形
完全平方公式:代数、图形和类比
平方差公式:平方差和差的平方
十三 因式分解
因式分解:多项式展开
学会“相面”:熟记特征
十字相乘:分解二次三项式
强行配方:通用分解方法
十四 分式运算
学会问问题:0为什么不能做除数
奇怪的分式运算:初中代数的最后一个运算法则
十五 二次方程及其应用
二元和二次的区别:如何判断和解决
给商品定价:一个二次方程问题
怎样最赚钱:有解和无解
最后一个问题:学习应该熬夜吗
学好数学并不难(几何卷)
一 致家长:当孩子学数学时,学的是什么
数学,学的是情商和智商
永远不要直接教孩子做题
知难而喜:培养孩子独立解决问题的能力
二 奇妙的几何学
没有数字的数学
一根细线量土地
学习数学就是构建逻辑思维体系
三 世界就是点、线、面
点、线、面到底是什么
点、线、面里的生活哲学
几何学的5条公理
四 初窥几何证明
解决直角的牛皮:角度和垂直
世界上第一个几何证明:对顶角相等
让数学家头疼了2000多年的问题:平行公理
让分土地的工作大大简化:平行线的证明